熱處理工藝是實現(xiàn)零部件微觀組織與性能調(diào)控的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。熱處理本身是溫度、組織轉(zhuǎn)變與應(yīng)力等交互作用的復(fù)雜過程［1 － 8］。因此在熱處理工藝實踐中，除微觀組織與性能的變外化，由于溫度場、結(jié)構(gòu)等因素的影響，熱處理過程還會導(dǎo)致殘余應(yīng)力與翹曲變形，對后續(xù)的機加和裝配過程帶來不利影響［6］。由于熱處理過程受到多個因素的交互影響，在實踐中很難通過物理模擬的方式進行研究，特別是熱處理發(fā)生在高溫階段，無法對組織、應(yīng)力、變形等過程進行實時測量，室溫狀態(tài)的分析測試結(jié)果很難得到規(guī)律性成果。因此采用仿真技術(shù)對熱處理過程進行虛擬分析，對深入理解熱處理過程的組織、應(yīng)力與溫度之間的相互影響規(guī)律，指導(dǎo)工藝設(shè)計具有重要意義。

鈦合金廣泛應(yīng)用于航空、航天等對零件性能和精度要求高的領(lǐng)域，其熱處理工藝設(shè)計同樣面臨著組織性能調(diào)控、殘余應(yīng)力與變形控制等難題。近二十年來，在鈦合金領(lǐng)域，研究者們在熱處理相變基礎(chǔ)理論、數(shù)值模型與軟件開發(fā)等方面開展了大量研究工作，熱處理工藝仿真在固溶時效、退火、熱校形等方面得到了深入應(yīng)用，有助于深入理解鈦合金零部件工藝-組織-性能的關(guān)聯(lián)性、殘余應(yīng)力與變形間產(chǎn)生制約機制，對熱處理工藝優(yōu)化設(shè)計起到了很好地支撐作用。本文對鈦合金熱處理工藝仿真基礎(chǔ)理論與應(yīng)用等方面展開綜述，并對未來的研究與應(yīng)用方向提出展望，為鈦合金熱處理仿真在相關(guān)制造領(lǐng)域的應(yīng)用提供參考。

1、熱處理仿真基礎(chǔ)理論與模型進展

鈦合金的熱處理過程包含溫度、組織轉(zhuǎn)變與應(yīng)力三方面交互作用，最關(guān)鍵環(huán)節(jié)是針對相變和應(yīng)力的數(shù)值模型。因此，目前大部分基礎(chǔ)理論與建模的進展主要集中在這兩方面。

鈦合金在熱處理過程中存在多種類型的相變，其中 β、α 相之間的轉(zhuǎn)變是最基本、最重要的一種，幾乎所有鈦合金在高溫冷卻或者時效過程中均會發(fā)生。鈦合金的 β 相為體心立方結(jié)構(gòu)，而 α 相為密排立方 結(jié) 構(gòu)，兩 相 之 間 存 在 嚴(yán) 格 的 Burgers 位 向 關(guān)系［9］。當(dāng)冷卻速度較慢時，β-α 轉(zhuǎn)變受到溶質(zhì)元素的擴散控制，兩相中的成分會有明顯不同。除此以外，當(dāng)冷卻速度很大時，β 相轉(zhuǎn)換成 α 相的過程可能來不及進行，此時 β 相會發(fā)生馬氏體相變，轉(zhuǎn)變成與母相成分相同、晶體結(jié)構(gòu)不同的過飽和固溶體，如六方馬氏體 α'和斜方馬氏體 α''，此時相變過程不發(fā)生元素擴散，主要發(fā)生晶格重構(gòu)，轉(zhuǎn)變也沒有孕育期，相變動力學(xué)過程很快。從上面描述還可看出，鈦合金基體組織的相變機制與鋼鐵材料中的奧氏體分解過程比較類似，也存在擴散型和切邊型兩種類型的相變。同時許多試驗研究均表明，β-α 的擴散型相變也包含孕育期，相變動力學(xué)曲線也類似 S 型［10］。

因此，許多在鋼鐵材料中的熱處理微觀組織計算方法也可用于鈦合金相變過程的計算。最經(jīng)典描述擴散型相變的方程是 Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov( JMAK) 方程［11 － 13］，也被廣泛應(yīng)用于鈦合金的相變動力學(xué)模擬。JMAK 方程是描述等溫過程的相變體積分 數(shù) 與 時 間 的 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系，通 過 Schlie 疊 加 原則［14 － 16］，可將非等溫相變過程等價為多個微小等溫過程的疊加，從而實現(xiàn)任意溫度下的微觀組織預(yù)測，如圖 1 所示［4］。通過對經(jīng)典 JMAK 方程的修正與發(fā)展，可進一步在模型中考慮初始母相晶粒度的影響［17］。鈦合金的 β 相轉(zhuǎn)變過程中，會形成多種形貌的 α 相組織。針對鈦合金的這種特性，JMAK 方程也被進一步發(fā)展，可用于預(yù)測等軸晶、針狀組織等不同形貌 α 相的體積分?jǐn)?shù)及其動力學(xué)特性。Koistinen-Margurger( KM) 唯象模型及其變體形式被廣泛應(yīng)用于鋼與鈦合金的馬氏體切變型相變［18 － 19］。KM 模型比較簡潔，相變分?jǐn)?shù)與溫度之間的關(guān)系清晰明了，相關(guān)參數(shù)很容易確定，在軟件二次開發(fā)中很容易實現(xiàn)，但是 KM 模型不能準(zhǔn)確描述馬氏體相變初始階段的動力學(xué)。

Lusk 等根據(jù)連續(xù)冷卻相變理論建立了針對擴散型相變與切變型相變的統(tǒng)一唯象模型［20］，這兩類相變的體積分?jǐn)?shù)和溫度之間的關(guān)系可用公式( 1) 和( 2) 表示:

式中: φd 和 φm 表示擴散相變和切變相變組織的體積分?jǐn)?shù); φα 表示母相體積分?jǐn)?shù); vd 和 vm 為相變遷移率; α1、α2、β1、β2 和 ω 為相變動力學(xué)參數(shù)。相關(guān)參數(shù)通過擬合 CCT 連續(xù)冷卻相變曲線獲得。

熱處理過程中，與微觀組織相關(guān)的力學(xué)響應(yīng)是另外一個重要的建模環(huán)節(jié)。由于熱處理過程的變形程度較小，為了準(zhǔn)確描述其力學(xué)響應(yīng)，其本構(gòu)模型中必須要包含彈性和塑性，同時還要考慮卸載回彈的影響。為了與微觀組織建立關(guān)聯(lián)，目前比較合理的熱處理力學(xué)本構(gòu)模型都是建立在單相的基礎(chǔ)上，針對每一種相變組織建立力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，然后整個材料的力學(xué)響應(yīng)通過非線性混合法則來確定［1］。近年來，Bammann、Chiesa 和 Johnson 等從位錯理論出發(fā)，提出一種基于內(nèi)變量的力學(xué)本構(gòu)模型，這一模型最初主要用于塑性變形和切削加工等工藝領(lǐng)域。近年來，Bammann-Chiesa-Johnson 本構(gòu)模型也被用于熱處理仿真，來描述每一種相的本構(gòu)關(guān)系［21 － 24］。相比傳統(tǒng)的熱彈塑性模型，BCJ 模型不僅可以準(zhǔn)確模擬回彈等因素對變形的影響，還可以實現(xiàn)和應(yīng)變速率相關(guān)的力學(xué)響應(yīng)預(yù)測，在較大的溫度區(qū)間和較大的變形速率范圍內(nèi)，都有很高的模擬精度。根據(jù) BCJ 模型，每一個相的屈服判據(jù)可以用如下公式描述:

當(dāng) Dp≥0 時，對應(yīng)相進入屈服狀態(tài)，否則仍處于彈性狀態(tài)。在公式( 3) 中，α 為張量內(nèi)變量，k 為標(biāo)量內(nèi)變量，σ 為偏應(yīng)力張量，Y 為率無關(guān)函數(shù)，V 和 f 為率相關(guān)函數(shù)。上述參數(shù)可以通過不同溫度下的單軸拉伸或壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合獲得。

在熱處理過程中，也必須考慮應(yīng)力與相變的交互作用，其中一個重要的現(xiàn)象就是相變塑性。相變組織由于晶格參數(shù)的不同，往往會發(fā)生體積變化。

最典型的是在馬氏體相變過程中，會發(fā)生體積膨脹。這種膨脹會導(dǎo)致新相與母相之間發(fā)生相變誘導(dǎo)塑性現(xiàn)象，也就是在外加應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于屈服應(yīng)力狀態(tài)時發(fā)生的塑性變形。對整個變形影響較大，在實際過程中不可忽略。Greenwood 和 Johnson 建立了一個數(shù)學(xué)模型來描述這種相變過程中由于蠕變導(dǎo)致的塑性變形，在鋼鐵材料的熱處理仿真中得到了廣泛應(yīng)用。相變塑性效應(yīng)模型采用如下公式描述［25 － 26］:

式中: △ε 為相變誘導(dǎo)塑性應(yīng)變; σ 為等效應(yīng)力; σij為偏應(yīng)力張量; △φ 為相變組織體積分?jǐn)?shù); A2 為常數(shù)，可通過擬合伴隨相變的拉伸或壓縮應(yīng)變-應(yīng)變曲線獲得。這一模型在鋼鐵材料的相變中得到的廣泛應(yīng)用，最近 Schuh 等人針對鈦合金的相變超塑性，發(fā)展了這一模型，將其擴展至非等溫的相變過程，并采用Ti-6Al-4V 合金的熱循環(huán)試驗對這一模型進行了驗證［27］。

2、熱處理仿真在鈦合金中的應(yīng)用

達(dá)索公司的 Zhang 和 Chin 等以增材制造工藝為研究對象［28 － 29］，針對鈦合金增材制造冷卻與熱處理過程，構(gòu)建出相變模擬框架，采用 KM 方程模擬快速冷卻過程的 β-α'馬氏體相變，JMAK 方程模擬鈦合金的 β-α 擴散型相變動力學(xué)，模型中考慮了 β 相的初始晶粒尺寸對相變動力學(xué)的影響，也可以進一步模擬 α' 相 的 板 條 束 寬 度［29］?；?于 這 一 框 架，在ABAQUS 中進行二次開發(fā)，成功預(yù)測了 TC4 鈦合金在增材制造過程中所得到的微觀組織( 圖 2) ，模擬結(jié)果與掃描電鏡的試驗結(jié)果吻合很好。

Semiatin 等構(gòu)建出基于平均場理論的相變模型［30］，可模擬任意冷卻路徑下的初生 α 相晶粒尺寸和體積分?jǐn)?shù)，也可擴展用于 TC4 和 Ti6242 合金中的雙態(tài)組織預(yù)測。將此模型和 DEFOＲM 有限元軟件結(jié)合，有限元模擬得到的零件局部位置冷卻路徑作為輸入條件，從而可模擬整個零件截面的微觀組織。

Ｒegner 等采用 Johnson-Mehl tessellation 和 Boolean 模型模擬 TC4 合金鍛造與熱處理過程初生 α 相的形成［31］，這一模型同樣基于平均場理論，可以與宏觀溫度場、變形場相互耦合計算求解，如圖 3 與圖 4 所示。Teixeira 等提出一個相變模型預(yù)測近 β 鈦合金在冷卻過程中的相變動力學(xué)［32 － 33］。采用 JMAK 模型計算晶內(nèi)魏氏組織的相變動力學(xué)，采用形核-長大的平均場擴散理論模擬晶界 α 相和魏氏組織的動力學(xué)與形貌。該模型也可考慮因 β 相變形所帶來的 β相晶粒尺寸及亞晶對相變的影響。此模型在 Ti17 合金和 β-Cez 合金中應(yīng)用，成功地預(yù)測了不同形態(tài) α相的體積分?jǐn)?shù)及其分布。Malinov 和 Sha 等通過 DSC試驗曲線推導(dǎo)出 JMAK 方程參數(shù)，用于模擬 β-α 相變后，α 晶粒的分?jǐn)?shù)以及形貌［36］。

Schuh 等針對在外加應(yīng)力條件下的鈦合金相變超塑性現(xiàn)象提出了一個數(shù)學(xué)模型，研究表明該模型可準(zhǔn)確模擬加熱與冷卻循環(huán)過程中產(chǎn)生的應(yīng)變增量。結(jié)合 JMAK 方程，就可以建立一個耦合模型，描述溫度-應(yīng)力-相變之間的交互作用［27］。Malinov 等建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬成分與工藝對鈦合金微觀組織及力學(xué)性能的影響［34 － 35］。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于黑箱算法，不涉及任何物理機制與建模，主要通過大量實驗數(shù)據(jù)建立工藝參數(shù)、成分與微觀組織、力學(xué)性能之間的關(guān)系。該模型最終決定的是微觀組織分?jǐn)?shù)以及對力學(xué)性能的影響，無法對應(yīng)力及翹曲變形進行仿真模擬。Krafft 等采用有限元軟件 Forge構(gòu)建鈦合金熱處理過程的相變動力學(xué)計算模型。該模型不僅可實現(xiàn) β 相和 α 相分?jǐn)?shù)的預(yù)測，還可預(yù)測α 相的不同形貌及其占比。另外，此模型也常被用于 Ti17 和 Ti-6Al-4V 合金航空發(fā)動機壓氣機盤均勻化、鍛造、退火的加工全過程［37］。

Odenberger 等采用 Zener-Wert-Avrami 模型描述鈦合金的高溫應(yīng)力松弛行為，如圖 5 所示［38］。王偉等基于經(jīng)典 Norton 公式建立 Ti-6Al-4V 合金熱粘塑性本構(gòu)模型［39，43］，在對初始?xì)堄鄳?yīng)力做假設(shè)和簡化基礎(chǔ)上，分析鈦合金薄板不同退火溫度對退火變形的影響規(guī)律，并結(jié)合試驗驗證模擬結(jié)果。劉向前等采用有限元法研究 TC4 薄壁圓筒件熱旋壓后的冷卻溫度場分布及冷卻后殘余應(yīng)力與變形情況，在此基礎(chǔ)上，考慮旋壓過程的殘余應(yīng)力，使用蠕變材料模型計算薄壁圓筒件去應(yīng)力退火的變形情況［41］。由于 熱旋壓溫度以及退火溫度并未超過 β 相變點，因此在模擬過程中不用考慮基體相變的作用，主要考慮彈塑性以及蠕變塑性變形。王明偉等研究鈦合金真空熱處理及熱脹形過程數(shù)值模擬［42］，預(yù)測出加熱過程的滯后時間，并建立 BT20 鈦合金筒形件真空熱脹過程的熱力耦合有限元模型，得到可用于工業(yè)生產(chǎn)的工藝參數(shù)方案。陳濤等建立了 TC18 鈦合金退火態(tài)應(yīng)力松弛行為的本構(gòu)關(guān)系［40］，并用于長直桿件焊后退火熱處理過程的模擬，研究了退火加熱與冷卻過程的殘余應(yīng)力與變形規(guī)律，結(jié)果為變形控制以及后續(xù)的熱校形工藝提供了指導(dǎo)依據(jù)。Alberg 等采用數(shù)值模擬的方法研究了航空發(fā)動機零部件焊接及焊后熱處理過程的畸變變形問題［44］。

3、總結(jié)與展望

近三十年來，鈦合金熱處理工藝仿真的基礎(chǔ)理論、數(shù)值模型與工程應(yīng)用得到了長足發(fā)展，在微觀組織分布、殘余應(yīng)力與翹曲變形預(yù)測等方面得到廣泛應(yīng)用。目前，在熱處理工藝中，引入計算機模擬已成為加工制造業(yè)的發(fā)展趨勢，人們對材料熱處理過程采用計算機模擬重要性和意義的認(rèn)識在不斷加深。

鈦合金熱處理過程的數(shù)值模擬雖已取得一定進展，但仍然面臨許多挑戰(zhàn)。例如，熱處理過程涉及到的外部因素復(fù)雜，除模型和算法的可靠性外，材料及介質(zhì)參數(shù)的準(zhǔn)確性也是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。這些參數(shù)包括熱物性參數(shù)( 導(dǎo)熱系數(shù)、熱容、熱膨脹系數(shù)、相變潛熱) 、力學(xué)性能參數(shù)( 彈性模量、泊松比、屈服強度、塑性模量) 、相變動力學(xué)參數(shù)、相變膨脹系數(shù)、相變塑性系數(shù)和淬火過程中的工件表面各處的換熱系數(shù)等［3］。以界面換熱系數(shù)為例，這一參數(shù)是決定工件溫度場分布的核心參數(shù)，與介質(zhì)、工件以及實際的工藝實施方案密切相關(guān)。因此在實際熱處理仿真中，必須要結(jié)合現(xiàn)場實際條件進行測量和反求，才能讓模擬結(jié)果接近實際情況。此外，熱處理殘余應(yīng)力和變形的高精度仿真仍然是一個難點，一方面殘余應(yīng)力很難通過試驗進行準(zhǔn)確驗證和校核，需要發(fā)展先進的殘余應(yīng)力試驗技術(shù)對相關(guān)模型和算法進行驗證; 另一方面熱處理變形涉及到的溫度范圍寬，影響因素較多，對材料的本構(gòu)模型與計算精度提出很高要求，需要進一步進行深入研究［1］。

近年來，基于介觀尺度的微觀組織演化計算方法也得到了很大的發(fā)展。以相場方法為代表的介觀計算方法可從機理上模擬鈦合金熱處理過程發(fā)生的相變［45 － 49］，不再局限于 JMAK 模型等平均場理論，可從單個晶粒的層次來模擬微觀組織演化，不僅可預(yù)測相變組織及其體積分?jǐn)?shù)，還可預(yù)測組織形貌、溶質(zhì)元素分布甚至新相變體取向規(guī)律。未來隨著計算機能力的增強以及算法的發(fā)展，有望將介觀尺度微觀組織演化計算方法與宏觀的溫度場以及應(yīng)力/應(yīng)變場進行耦合計算，從而使熱處理工藝仿真向多尺度方向發(fā)展，使材料設(shè)計與零部件制備有效結(jié)合起來。未來隨著基礎(chǔ)理論、模型和材料數(shù)據(jù)庫的不斷完善，熱處理技術(shù)終將擺脫憑經(jīng)驗依賴，向精確預(yù)測、定量控制和設(shè)計制造一體化與智能化的方向飛躍。

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